ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Todas las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones (una a veces, que se repite con la otra). Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:

Ecuaciones de la forma ax² + c = 0

Este tipo de ecuaciones son las más sencillas de resolver, ya que se resuelven igual que las de primer grado. Tengamos por ejemplo:

La ecuación ya está resuelta

Nota: si -c/a es un número real negativo, las raíces de la ecuación son imaginarias y pertenecerán al campo de los números complejos.

Ecuaciones de la forma ax² + bx = 0

En este tipo de ecuaciones, lo primero que hacemos es declarar x como factor común de ambas expresiones:

Esta expresión es una multiplicación cuyo resultado es 0; por lo tanto, uno de los factores tiene que ser igual a 0. Así que, o el primer factor (x) es igual a cero (ésta es la primera solución)

Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0

Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizamos la fórmula general:

Si sustituimos las letras por los números, siendo:

a = coeficiente de la incógnita elevada al cuadrado con su signo.

b = coeficiente de la incógnita elevada a uno.

c = coeficiente de la incógnita elevada a cero (el número libre).

Si el resultado obtenido dentro de la raíz es un número negativo, las soluciones son números complejos.

Método II

También podemos resolver ecuaciones cuadráticas, aplicando factorización de trinomios, después de reducir términos semejantes.

Para un mejor entendimiento , observar los siguientes vídeos:

Resolución de ecuaciones aplicando factorización:

Resolución de ecuaciones aplicando la fórmula general

Gracias por su visita, espero que les sea de mucha utilidad a la hora de resolver ejercicios de ecuaciones.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES  DE PRIMER GRADO

Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.

Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

Su solución es la más sencilla:

x = -b/a  

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. transposición:

Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:

Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9); y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)

2- Simplificación:

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Realizamos la simplificación del primer miembro y  simplificamos el segundo miembro.

3- Despejar:

Ahora es cuando llegamos al objetivo final: que la variable quede en un término de la igualdad.

Si multiplicamos por un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está multiplicando (Ej: ·2), pasa al otro lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) (el número pasará sin cambiar su signo).

Si dividimos entre un mismo monomio (o número) en los dos miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: si el número está dividiendo (expresado en forma fraccionaria) (Ej: n/5), pasa al otro lado multiplicando (·5) (el número pasará sin cambiar su signo).

Coloquialmente: en la ecuación, debemos pasar el número 95 al otro lado y, como está multiplicando, pasa dividiendo (sin cambiar de signo)

observe los siguientes ejercicios:

                

observe el siguiente vídeo de la resolución de ecuaciones de primer grado

Resolución de problemas de ecuaciones de primer grado

ECUACIONES ALGEBRAICAS

ECUACIONES ALGEBRAICAS

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 2 y los números 50 y 100 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:   

x = 25

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.

En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

ECUACIÓN POLINOMIAL

Una ecuación polinomial o ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios. Realizando las mismas transformaciones y en el mismo orden, en los dos miembros de la ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembro es cero. Ejemplo:

En cuanto a las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, estas pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de jacobi.

Gracias!!!